Secciones Cónicas

Tablas Matemáticas de David: Secciones Cónicas


Círclo	Elipse (h)	Parábola (h)	Hipérbola (h)
*Definición:* Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.	Elipse (v)	Parábola (v)	Hipérbola (v)

Por cambiar el ángulo y el lugar de la interseccón, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectos.

Punto
Línea
Línea Double

La Ecuación General para una sección cónica:
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

El tipo de sección puede ser descubriendo por el signo de: B² - 4AC
Si B² - 4AC es... pues la curva es...

< 0 un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.

= 0 una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.

> 0 una hipérbola o 2 líneas intersectas.

Las Secciones Cónicas. Para, en cada uno de los abajo mensionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un (y-k).

Círculo Elipse Parábola Hipérbola

Ecuación (vértice horizontal): x² + y² = r² x² / a² + y² / b² = 1 4px = y² x² / a² - y² / b² = 1

Ecuaciones de las asíntotas: y = ± (b/a)x

Ecuación (vértice vertical): x² + y² = r² y² / a² + x² / b² = 1 4py = x² y² / a² - x² / b² = 1

Ecuaciones de las asíntotas: x = ± (b/a)y

Variables: r = el radio del círculo a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al foco p = la distancia desde el vértice al foco (o directriz) a = 1/2 la longitud del eje mayor
b = 1/2 la longitud del eje menor
c = la distancia desde el centro al foco

Excentricidad: 0 c/a c/a

El Relación al Foco: p = 0 a² - b² = c² p = p a² + b² = c²

Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición... la distancia al origen es constante la suma del las distancias a cada foco es constante la distancia al foco = la distancia al directriz la diferencia entre las distancias a cada foco es constante

Si B² - 4AC es...	pues la curva es...
< 0	un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.
= 0	una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.
> 0	una hipérbola o 2 líneas intersectas.

	Círculo	Elipse	Parábola	Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):	x² + y² = r²	x² / a² + y² / b² = 1	4px = y²	x² / a² - y² / b² = 1
Ecuaciones de las asíntotas:				y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical):	x² + y² = r²	y² / a² + x² / b² = 1	4py = x²	y² / a² - x² / b² = 1
Ecuaciones de las asíntotas:				x = ± (b/a)y
Variables:	r = el radio del círculo	a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor) b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor) c = la distancia desde el centre al foco	p = la distancia desde el vértice al foco (o directriz)	a = 1/2 la longitud del eje mayor b = 1/2 la longitud del eje menor c = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad:	0		c/a	c/a
El Relación al Foco:	p = 0	a² - b² = c²	p = p	a² + b² = c²
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición...	la distancia al origen es constante	la suma del las distancias a cada foco es constante	la distancia al foco = la distancia al directriz	la diferencia entre las distancias a cada foco es constante